Statystyka matematyczna

ESTYMACJA  PRZEDZIAŁOWA – skrót wykładu 3

Względny błąd losowy – stosunek bezwzględnego błędu losowego do wartosci estymatora, którym może być przykładowo wartość oczekiwana zmiennej losowej X.  Jeśli ten błąd jest:
<= 5% to wnioskowanie statystyczne jest bezpieczne,
>5%<= 10% wnioskowanie wątpliwe,
>10% niepewne i wtedy należy zwiększyć próbę n lub zmniejszyć poziom ufności (1 – α).

1. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej m

a) Mamy sytuację, gdy dla zmiennej  X o rozkładzie N(m, σ), m jest nieznane a σ znane to wówczas estymator wartości przeciętnej ma rozkład N(m, σ/(pierwiastek n)).
Dokonujemy standaryzacji zmiennej X uzyskując zmienną zestandaryzowaną T.
Dla konkretnej próby przedział ufności dla m stanowi sumę lub różnicę wartości średniej  arytmetycznej obserwacji zmiennej X i błędu bezwzględnego. Błąd bezwzględny obliczamy jako iloczyn [tα * σ/(pierwiastek n)].
tα wyznaczamy z rozkładu normalnego

b) σ – nieznane, n <= 30
Posługujemy się rozkładem t-Studenta dla (n-1) stopni swobody, σ równa się w przybliżeniu s (odchylenie standardowe próby).
Przedział ufności dla m przy konkretnej próbie losowej stanowi sumę lub różnicę wartości średniej  arytmetycznej obserwacji zmiennej X i błędu bezwzględnego.

Błąd bezwzględny jednak obliczamy jako iloczyn [tα, n-1) * s / (pierwiastek (n-1)].
t(α, n-1) wyznaczamy według rozkładu t-Studenta.

Zadanie domowe:   Określ estymację przedziałową wartości oczekiwanej dla α = 0,1 i n= 29 obserwacji.

*   *   *

POSŁUGIWANIE SIĘ TABLICAMI STATYSTYCZNYMI – skrót ćwiczenia 3

Na ćwiczeniach posługiwano się tablicami standardowych rozkładów: normalnego, t-Studenta, chi-kwadrat w zakresie różnych możliwości wyznaczania:
– wartości funkcji gęstości,
-prawdopodobieństwa na podstawie różnicy dystrybuant,
– wartości krytycznych.